1. Jika x dan y adalah penyelesaian dari
sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y =
15, nilai 3x – 2y adalah . . . .
A.
–9
C. 7
B.
–3
D. 11
Jawaban: D
Eliminasi y:
7x + 2y = 19 ×
3 21x + 6y = 57
4x – 3y = 15 ×
2 8x – 6y = 30
–––––––––––– +
29x = 87
x = 3
Substitusi x = 3 ke persamaan 7x + 2y = 19:
7(3) + 2y = 19
21 + 2y =
19
2y = –2
y = –1
3x – 2y = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11
Jadi, nilai 3x – 2y adalah 11.
2. Harga 4 buah compact
disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00. Harga 6 buah compact disk dan 5 buah
kaset adalah . . . .
A.
Rp150.000,00
C. Rp350.000,00
B.
Rp250.000,00
D. Rp450.000,00
Jawaban: B
Misalkan x = harga 1 buah compact
disk
y = harga 1 buah kaset
Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset
Rp200.000,00, diperoleh persamaan:
4x + 5y = 200.000
Harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang
sama Rp110.000,00, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 110.000
Diperoleh sistem persamaan:
4x + 5y = 200.000
. . . (1)
2x + 3y = 110.000
. . . (2)
Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).
4x + 5y =
200.000 ×
1 4x + 5y = 200.000
2x + 3y =
110.000 ×
2 4x + 6y = 220.000
––––––––––––––– –
–y = –20.000
y = 20.000
Substitusikan y = 20.000 ke persamaan (2).
2x + 3y = 110.000
2x + 3(20.000) =
110.000
2x + 60.000 = 110.000
2x = 110.000 – 60.000
2x = 50.000
x = 25.000
Diperoleh x = 25.000 dan y = 20.000.
Harga 6 buah compact disk dan sebuah kaset
= 6x + 5y
= 6 × 25.000 + 5 × 20.000
= 150.000 + 100.000
= 250.000
Jadi, harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset
Rp250.000,00.
3. Carilah
himpunan penyelesaian {hp} dari tiap SPLDV berikut ini.
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 8 dan 3x + 2y = -8 adalah . .
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 8 dan 3x + 2y = -8 adalah . .
Pembahasan
:
x –
2y = 8 à x = 2y + 8 ………….. (1)
3x + 2y
= -8 ………………………………. (2)
Subsitusikan
persamaan (1) ke (2)
3x +
2y = -8
3( 2y +
8 ) + 2y = -2
6y + 24+ 2y = – 2
8y = -32
y = – 4
Subsitusikan
nilai y = -4 ke persamaan (1)
x
= 2y + 8
x
= 2(-4) + 8
x
= -8 + 8
x
= 0
Jadi,
HP adalah {( 0, -4 )}.
4. Tentukanlah
himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini melalui
metode campuran :
6x + 10y = 16 x + 4y = 12
Penyelesaian :
Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Sehingga :
6x + 10y =16 |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12 |X6| → 6x + 24y = 72 -
-14y = -56
Y = 4
Jadi,
nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan
yang ke dua :
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}
5. Rio
membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan
harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah
penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari
2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko
tersebut ?
Penyelesaian :
Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah :
4x + 2y = 10.000…(1)
8x + 3y = 19.000…(2)
Sehingga :
4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
4y = 4000
Y = 1000
Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :
32x + 16 y = 80.000
32x + 16 (1000) = 80.000
32x + 16000 = 80.000
32x = 80.000 – 16000
32x = 64000
X = 2000
Jadi, harga dari x adalah 2000
Tidak ada komentar:
Posting Komentar