Rabu, 09 November 2016

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR


Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika SMP Kelas 8


1.   Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
Pembahasan :
= 5x + 3y – 2 – x + y + 2
= 5x – x + 3y + y – 2 + 2
= 4x + 4y
2.   Bentuk paling sederhana dari  6a – 3b + a + 4b  adalah …
Pembahasan :
= 6a – 3b + a + 4b
= 6a + a – 3b + 4b
= 7a + b
3.  Bentuk paling sederhana dari  4(2x – 5y) – 5(x + 3y)  adalah …
Pembahasan :
= 4(2x – 5y) – 5(x + 3y)
= 8x – 20y – (5x + 15y)
= 3x - 35y
4.  Jika  P = 4x2 + 3x     dan Q = 5x - x,  maka P – 2Q = …
Pembahasan :
= P – 2Q
= 4x2 + 3x - 2(5x - x2)
= 4x2 + 3x  - 10x + 2x2
= 4x2 + 2x2+ 3x - 10x 
= 6x2 - 7x
5. Bentuk sederhana dari  4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
Pembahasan :
= 4p – 12q – 15q +  12p
= 4p - 12p – 12q – 15q 
= - 8p – 27q
6. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
Pembahasan :
=  (2p + 3q – 4) + (p – 3q + 2)
= 2p + p + 3q – 3q – 4+ 2 
= 3p – 2
7. Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah ….
Pembahasan :
= 6xy + 3yz + 4z + (3yz + 4yx – 4z)
= 6xy + 4xy + 3yz + 3yz + 4z– 4z
= 10xy + 6yz
8.  Jumlah dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5  adalah …
Pembahasan :
= 7x – 3y + 4 + (– 8x + 9y – 5)
= 7x – 3y + 4 – 8x + 9y – 5
= 7x – 8x – 3y + 9y + 4– 5
-x + 6y – 1
9. Hasil pengurangan dari  – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah ...
Pembahasan :
= p + - [ – 3(2p + 1)]
= p + 5 - ( –6p - 3)
= p + 5 + 6p + 3
= 7p + 8
10. Hasil pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b  adalah ....
Pembahasan :
= 5a – 2c – 3- (2b – 3a + 5c)
= 5a – 2c – 3b - 2b + 3a - 5c
= 5a + 3a– 3b - 2b - 5c– 2c
= 8a - 5b -7c
11. Bentuk sederhana dari 7(5x + 4) adalah …
Pembahasan :
= 35x + 28
12. Bentuk sederhana dari – a(5a + 3b + 15) adalah …
Pembahasan :
= –5a2 - 3ab - 15a
13. Hasil dari (2x + 3)(3x – 5) adalah...
Pembahasan :
= 2x(3x – 5) + 3(3x – 5)
= 6x2 - 10x  + 9x - 15
= 6x2 - x  - 15
14. Hasil dari (p – 3q)(2p + 5q) adalah...
Pembahasan : 
= p(2p + 5q) - 3q(2p + 5q)
= 2p2 + 5pq - 6pq - 15q2
= 2p2 - pq - 15q2
Blog ini digunakan untuk anak yang ingin belajar matematika


matematika sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)

1. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai 3x –        2y adalah . . . .

A.     –9                                  C.     7
B.     –3                                  D.     11

Jawaban: D
Eliminasi y:
7x + 2y = 19    × 3       21x + 6y = 57
4x – 3y = 15    × 2       8x – 6y    = 30
                                –––––––––––– +
                                          29x = 87
                                             x = 3
Substitusi x = 3 ke persamaan 7x + 2y = 19:
    7(3) + 2y = 19
       21 + 2y = 19
             2y = –2
              y = –1
3x – 2y = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11
Jadi, nilai 3x – 2y adalah 11.

2. Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk      dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00. Harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset adalah . . . .

A.     Rp150.000,00             C.     Rp350.000,00
B.     Rp250.000,00             D.     Rp450.000,00

Jawaban: B
Misalkan   x = harga 1 buah compact disk
               y = harga 1 buah kaset
Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp200.000,00, diperoleh persamaan:
4x + 5y = 200.000
Harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 110.000
Diperoleh sistem persamaan:
  4x + 5y = 200.000    . . . (1)
  2x + 3y = 110.000    . . . (2)
Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).
4x + 5y = 200.000        × 1       4x + 5y = 200.000
2x + 3y = 110.000        × 2       4x + 6y = 220.000
                                              ––––––––––––––– –
                                                     –y = –20.000
                                                       y = 20.000
Substitusikan y = 20.000 ke persamaan (2).
2x + 3y = 110.000
     2x + 3(20.000) = 110.000
          2x + 60.000 = 110.000
                          2x = 110.000 – 60.000
                          2x = 50.000
                            x =  25.000
Diperoleh x = 25.000 dan y = 20.000.
Harga 6 buah compact disk dan sebuah kaset
= 6x + 5y
= 6 × 25.000 + 5 × 20.000
= 150.000 + 100.000
= 250.000
Jadi, harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset Rp250.000,00.

3. Carilah himpunan penyelesaian {hp} dari tiap SPLDV berikut ini.
     Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 8  dan  3x + 2y = -8 adalah . . 
Pembahasan :
x – 2y    = 8 à  x  = 2y + 8  ………….. (1)
3x + 2y = -8 ………………………………. (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2)
3x + 2y  = -8
3( 2y + 8 )  + 2y  = -2
       6y + 24+ 2y  = – 2
                        8y  = -32
                         y   = – 4
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)
x  =  2y + 8
x  =  2(-4)  + 8
x =  -8 + 8
x =  0
Jadi, HP adalah {( 0, -4 )}.
4. Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel  di bawah ini melalui metode campuran : 
6x + 10y = 16 
  x + 4y = 12

Penyelesaian :
Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Sehingga :
6x + 10y =16  |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12      |X6| → 6x + 24y = 72 -
                                             -14y = -56
                                                  Y = 4

Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua :
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}

5. Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut ?

Penyelesaian : 
Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah : 
4x + 2y = 10.000…(1) 
8x + 3y = 19.000…(2) 
Sehingga :
4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000 
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
                                                       4y  = 4000 
                                                          Y = 1000 
Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :
32x + 16 y = 80.000 
32x + 16 (1000) = 80.000 
32x + 16000 = 80.000 
32x = 80.000 – 16000 
32x = 64000 
    X = 2000 
Jadi, harga dari x adalah 2000